Question

6．如图所示，竖直平面内有一与水平面成θ=30°的绝缘斜面轨道AB，该轨道和一半径为R的光滑绝缘圆弧轨道BCD相切于B点．整个轨道处于竖直向下的匀强电场中，现将一质量为m带正电的滑块（可视为质点）从斜面上的A点静止释放，滑块能沿轨道运动到圆轨道的最高D点后恰好落到斜面上与圆心O等高的P点，已知带电滑块受到的电场力大小为qE=mg，滑块与斜面轨道间的动摩擦因数为μ=$\frac{\sqrt{3}}{6}$，空气阻力忽略不计．求：
（1）滑块经过D点时的速度大小；
（2）滑块经过圆轨道最低C点时，轨道对滑块的支持力N_C．

Answer 1

分析 （1）滑块离开D点后做类平抛运动，分解为水平方向和竖直方向，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为0的匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，求出竖直方向上的加速度，然后求出时间，再根据水平方向上的匀速直线运动求出初速度．
（2）对C到D过程运用动能定理，求出C点的速度，在C点受到重力，支持力，电场力，三个力的合力提供向心力，从而求出支持力．

解答 解：（1）滑块从D到P过程中做类平抛运动
水平方向，有$\frac{R}{sin30°}={v}_{0}^{\;}t$
竖直方向，有$R=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
由牛顿第二定律得qE+mg=ma
且qE=mg
则${v}_{D}^{\;}=2\sqrt{gR}$
（2）滑块从C→D，根据动能定理，有
$-mg•2R-qE•2R=\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
在C点，由牛顿第二定律得和向心力公式得
${N}_{C}^{\;}-mg=m\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
解得${N}_{C}^{\;}=14mg$
答：（1）滑块经过D点时的速度大小$2\sqrt{gR}$；
（2）滑块经过圆轨道最低C点时，轨道对滑块的支持力${N}_{C}^{\;}$为14mg

点评 解决本题的关键是合力地选择研究的过程然后运用动能定理求解．以及知道在圆周运动的最低点，合力提供圆周运动的向心力．