Question

10．如图所示，绝缘劈两斜面光滑且足够长，它们的倾角分别为α、β（α＜β），处在垂直纸面向里的匀强磁场中，将质量相等，带等量异种电荷的小球A和B同时从两斜面的顶端由静止释放，不考虑两电荷之间的库仑力，对于以下的判断
①在斜面上两球做匀加速运动，加速度a_A＜a_B
②在斜面上两球都做变加速运动
③两球沿斜面运动的最大位移s_A＜s_B
④两球沿斜面运动的最大速度v_A＞v_B
正确的是（　　）

• A． ②③
• B． ①④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 由牛顿第二定律可以求出加速度，然后比较加速度大小，判断小球的运动性质；
求出小球在斜面上运动的最大速度、小球的位移，然后答题．

解答 解：由牛顿第二定律可得：mgsinθ=ma，加速度a=gsinθ，两球在斜面上做匀加速直线运动，由于α＜β，则a_A＜a_B，故①A正确，②错误；
当qvB=mgcosθ，即：v=$\frac{mgcosθ}{qB}$时，小球离开斜面，由于：α＜β，小球的两球沿斜面运动的最大速度v_A＞v_B，故④正确；
小球在斜面上的位移：s=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{m}^{2}gco{s}^{2}θ}{2{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$=$\frac{{m}^{2}g（1-si{n}^{2}θ）}{2{q}^{2}{B}^{2}sinθ}$，由于：α＜β，则：s_A＞s_B，故③错误，故B正确；
故选：B．

点评 本题考查了带电小球在磁场中的运动，分析清楚小球的运动过程是正确解题的前提与关键，由于左手定则判断出洛伦兹力的方向、应用平衡条件、匀变速直线运动的速度位移公式可以解题．