Question

如图所示，A、B为一根转轴上的两点，AB=1.6m，细绳AC=BC=L=1m，C点是一个小球，质量m=1kg,g取10m/s².求：

?（1）转轴的转速n₁等于多少时，细绳BC中才有张力？

?（2）如果转速n₂=2n₁时，AC绳和BC绳中张力为多大？

Answer 1

（1）n₁=0.56r/s?(2)F_AC′=31N, F_BC=18N

解析:

（1）“转速为n₁时，BC绳才有张力”的含义，是BC绳刚被拉直，尚无张力，所以球只受两个力：AC绳拉力F_AC及重力mg，如图甲所示，则

??tanθ=    ①  小球做匀速圆周运动的轨迹圆半径R=Lsinθ,?ω₁=2πn₁?代入①式得：tanθ=即,因为Lcosθ=得cosθ=0.8化简有：n₁=0.56r/s.（2）当n₂=2n₁=1.12r/s时，球受三个力，如图乙所示，∑F_x=F_n=mRω₂²得：F_AC′cosα+F_BC·cosα=mLcosα·（2πn₂)²代入数据得：F_AC′+F_BC=49.52   ①  ?∑F_y=0,得：F_AC′sinα=F_BCsinα+mg 代入数据：0.8F_AC′=0.8F_BC+10   ②   联立①②式可得：F_AC′=31N,F_BC=18N.