Question

18．一辆质量为2.0×10 ³kg的汽车以额定功率为6.0×10⁴W在水平公路上行驶，汽车受到的阻力为一定值，在某时刻汽车的速度为20m/s，加速度为0.50m/s ²，（g取10m/s ²）求：
（1）汽车受到的阻力是多大？
（2）汽车所能达到的最大速度是多大？
（3）若汽车以2m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，则匀加速阶段持续多长时间？

Answer 1

分析 （1）（2）汽车以额定功率在水平公路上行驶，受到的阻力为一定值，当牵引力等于阻力时，汽车达到最大速度．从而由额定功率与速度的比值得出牵引力大小，再由牛顿第二定律可求出阻力及最大速度．
（3）当汽车由静止开始做匀加速直线运动，牵引力不变，而速度在增加，所以功率也在增加，当达到额定功率时，由于速度的增加，导致牵引力变小．所以可以求出匀加速过程的达到额定功率时的速度，最后通过速度公式可求出时间．

解答 解：（1）当牵引力等于阻力时汽车速度最大，由P=Fv可知当速度为20m/s时牵引力为：
${F}_{1}=\frac{P}{v}=\frac{60000}{20}N=3000N$
有牛顿第二定律得：
F₁-f=ma
解得：f=2000N
（2）达到最大速度时物体合力为零，有：F₂=f
P=F₂v_m
解得：${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{60000}{2000}m/s=30m/s$
（3）若汽车以2m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动则有：F₃-f=ma₂
P=F₃v₂
匀加速过程哟：v₂=at
联立解得：t=5s
答：（1）汽车受到的阻力是2000N
（2）汽车所能达到的最大速度是30m/s
（3）若汽车以2m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，则匀加速阶段持续5s长时间

点评 本题将功率公式与牛顿第二定律综合应用，当加速度为零时，牵引力与阻力相等．即使加速度变化，也可以由牛顿第二定律来表达出速度与加速度的关系．注意汽车有两种启动，一是加速度恒定，则功率在不断增加，二是功率恒定，则加速度不断变化．