Question

【题目】如图所示，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑、半径为r的细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k的轻弹簧，轻弹簧下端固定，上端恰好与管口D端齐平．质量为m的小球在曲面上距BC的高度为2r处从静止开始下滑，进入管口C端时与管壁间恰好无作用力，通过CD后压缩弹簧，在压缩弹簧过程中速度最大时弹簧的弹性势能为EP，已知小球与BC间的动摩擦因数μ=0.5．求：

（1）小球达到B点时的速度大小vB；

（2）水平面BC的长度s；

（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度vm．

Answer 1

【答案】（1）小球达到B点时的速度大小为2；

（2）水平面BC的长度为3r．

（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度为

【解析】

试题分析：（1）由机械能守恒得：mg2r=mvB2﹣0，

解得：vB=2；

（2）在C点对管壁无压力，根据牛顿第二定律有：

mg=m，

解得：vC=，

对A到C段运用动能定理得：

mg2r﹣μmgs=mvC2﹣0，

解得：s=3r；

（3）设在压缩弹簧过程中小球速度最大时离D端的距离为x，

则有：kx=mg，

解得：x=，

由功能关系得：mg（r+x）﹣EP=mvm2﹣mvC2，

解得：vm=．

答：（1）小球达到B点时的速度大小为2；

（2）水平面BC的长度为3r．

（3）在压缩弹簧过程中小球的最大速度为．