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精英家教网如图所示,在竖直平面有一个形状为抛物线y=x2的光滑轨道,其下半部分处在一个垂直纸面向里的磁场中,磁场的上边界是y=a的直线(图中虚线所示).一个小金属环从轨道上y=b(b>a)处以速度v沿轨道下滑,假设轨道足够长,且空气阻力不计,小金属环在曲面上运动的整个过程中损失的机械能总量为△E,则(  )
A、若磁场为匀强磁场,△E=mgb+
1
2
mv2
B、若磁场为匀强磁场,△E=mg(b-a)+
1
2
mv2
C、若磁场为非匀强磁场,△E=mgb+
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2
mv2
D、若磁场为非匀强磁场,△E=mg(b-a)+
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2
mv2
分析:金属环未进入磁场时,机械能守恒,进入磁场过程,一部分机械能减小转化为电能,随振幅不判断减小,最后金属环在磁场(匀强磁场)内没有感应电流产生,就在直线y=a和x轴之间往复运动.若非匀强磁场时,则金属环最终停在O点.
解答:解:若磁场为匀强磁场时,则根据能量守恒定律,得
      损失的机械能△E=mgb+
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2
mv2-mga=mg(b-a)+
1
2
mv2
若磁场为非匀强磁场时,则金属环最终停在最低点,由则根据能量守恒定律,得
      损失的机械能△E=mgb+
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mv2
故选:BC
点评:本题要防止这样错误的解答,所以分两种情况,一是磁场是匀强,二是非匀强.则非匀强磁场,金属环最终停在抛物线轨道的底部,得到△E=mgb+
1
2
mv2
练习册系列答案
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(1)若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动,初速度v0至少为多少
(2)若v0=3.8m/s,经过一段时间小球到达最高点,内轨道对小球的支持力F=2N,则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
(3)若v0=3.9m/s,经过足够长的时间后,小球将在BAD间做往复运动,则小球经过最低点A时受到的支持力为多少?小球在整个运动过程中减少的机械能是多少.

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