Question

如图所示，卫星A、B、C在相隔不远的不同轨道上，以地球为中心做匀速圆周运动，且运动方向相同，若在某个时刻恰好在同一直线上，下列关于三颗卫星的说法正确的是（　　）

• A、卫星C的周期最小
• B、卫星A的线速度最大
• C、卫星B的线速度小于第一宇宙速度
• D、当卫星A转过一个周期时，三颗卫星的位置仍在一条直线上

Answer 1

分析：根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r=m

v2

r

，求出周期、线速度与轨道半径的关系，比较分析即可．
人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度的表达式，由表达式分析r的取值，进而判定线速度的最小值．
三个人造卫星的周期不同，运动一周后，不会同时回到图示位置．

解答：解：A、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

4π2

T2

r，得T=2π

r3 GM

，可知，轨道半径越大，周期越大．故卫星C的周期最大，故A错误．
B、根据万有引力提供向心力G

Mm

r2

=m

v2

r

，得v=

GM r

，可知，轨道半径越大，线速度越小，故A卫星线速度最大，故B正确．
C、卫星的线速度v=

GM r

，其中r=R+h，当h很小时，r近似等于R．此时r最小，线速度最大，即为第一宇宙速度，也就是最大环绕速度，当r＞R时，线速度将小于第一宇宙速度．故C正确．
D、三个人造卫星的周期不同，A运动一周后，三颗卫星的位置不可能仍在一条直线上．故D错误．
故选：BC．

点评：本题关键根据人造卫星的万有引力等于向心力，得到线速度的表达式和周期的表达式进而判定线速度的大小和周期的大小．