Question

14．如图所示，设轮滑质量均为分布的圆柱体，其质量为M，半径为r，在绳与轮缘的摩擦力作用下旋转，忽略桌面与物体间的摩擦，设m₁=50kg，m₂=200kg，M=15kg，r=0.1m，求系统中物体的加速度．

Answer 1

分析 根据加速度求得滑轮的角加速度，然后求得滑轮需要的合外力，再将m₁，m₂和滑轮看成一个整体，利用牛顿第二定律求解．

解答 解：将m₁，m₂和滑轮看成一个整体，那么他们受到的合外力即m₂g，设加速度为a；
那么滑轮的角加速度$α=\frac{a}{r}$，所以，任一距滑轮圆心为r′处的△m加速度为αr′，那么，距滑轮圆心为r′处的质量为$\frac{M}{π{r}^{2}}2πr′$，受到的合外力为$\frac{M}{π{r}^{2}}2πr′×\frac{a}{r}r′=\frac{2Mar{′}^{2}}{{r}^{3}}$，所以，滑轮受到的合外力为$\frac{2Ma}{{r}^{3}}×\frac{1}{3}{r}^{3}=\frac{2}{3}Ma$，
由牛顿第二定律可得：${m}_{2}g={m}_{1}a+{m}_{2}a+\frac{2}{3}Ma$；
所以有：$a=\frac{{m}_{2}}{{m}_{1}+{m}_{2}+\frac{2}{3}M}g=\frac{40}{53}g=\frac{400}{53}m/{s}^{2}$；
答：系统中物体的加速度为$\frac{400}{53}m/{s}^{2}$．

点评 物体运动学问题中，一般分析物体的运动状态得到加速度的表达式，然后对物体进行受力分析求得合外力，最后利用牛顿第二定律联立求解即可．