Question

16．通过观察月球的运动，可以推算出地球的质量．假设月球绕地球做匀速圆周运动，引力常量已知，若要计算出地球的质量，还需要的物理量是（　　）

• A． 月球的质量和角速度
• B． 月球的质量和轨道半径
• C． 月球的速度和角速度
• D． 月球的运行周期和轨道半径

Answer 1

分析 月球绕地球做匀速圆周运动时，万有引力充当向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量，然后由选项条件判断正确的答案

解答 解：由万有引力充当向心力：G$\frac{Mm}{{r}^{2}}$=mr$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$ 可得：M=$\frac{4{π}^{2}{r}^{3}}{G{T}^{2}}$，则知道周期与轨道半径即可求得地球的质量．
A、仅知道月球的质量和角速度，不能确定轨道半径，则不能求出地球的质量，A错误
B、仅知道月球的质量和轨道半径，无法确定周期，则不能求出地球的质量，B错误
C、由速度与角速度可求得周期与轨道半径，即可求出地球的质量，则C正确
D、知道月球的运行周期和轨道半径可求出地球的半径．则D正确
故选：CD

点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，同时注意公式间的化简．