Question

20．人的质量m=60kg，船的质量M=240kg，若船用缆绳固定，船离岸1.5m时，人恰好可以跃上岸．若撤去缆绳，如图所示，人要安全跃上岸，船离岸至多为多远？（不计水的阻力，两次人消耗的能量相等，两次从离开船到跃上岸所用的时间相等）（　　）

• A． 1.5m
• B． 1.2m
• C． 1.34m
• D． 1.1m

Answer 1

分析 当解开缆绳后，由于人和船系统所受外力之和为零，故系统动量守恒；同时根据能量关系可得出速度关系，再根据运动学规律可确定时间．

解答 解：以人的方向为正方向，撤去缆绳，由动量守恒定律可知，0=mv₁-Mv₂；
由于两次人消耗的能量相等，故人跳起时的动能不变；
则由功能关系可知：
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²
解得：v₁=$\sqrt{\frac{M}{M+m}}$v₀
故x₁=v₁t=$\sqrt{\frac{M}{M+m}}$x₀=$\sqrt{\frac{240}{60+240}}×1.5$=1.34m；
故选：C．

点评 本题考查动量守恒定律及机械能守恒定律的综合应用，要注意正确分析功能关系以及动量守恒定律的规律才能正确求解．