Question

【题目】如图所示，在同一水平面内的光滑平行金属导轨MN、M'N'与均处于竖直面内的半圆形光滑金属轨道NP、N'P'平滑连接，半圆轨道半径均为r=0.5m，导轨间距L=1m，水平导轨左端MM'接有R=2Ω的定值电阻，水平轨道的ANN'A'区域内有竖直向下的匀强磁场，磁场区域宽度d=1m。一质量为m=0.2kg、电阻为R0=0.5Ω、长度为L=1m的导体棒ab放置在水平导轨上距磁场左边界s处，在与导体棒垂直、大小为2N的水平恒力F的作用下从静止开始运动，导体棒运动过程中始终与导轨垂直并与导轨接触良好，导体棒进入磁场后做匀速运动，当导体棒运动至NN'时撤去F，结果导体棒ab恰好能运动到半圆形轨道的最高点PP'。已知重力加速度g取10m/s2，导轨电阻忽略不计。

（1）求匀强磁场的磁感应强度B的大小及s的大小；

（2）若导体棒运动到AA'时撤去拉力，试判断导体棒能不能运动到半圆轨道上。如果不能，说明理由；如果能，试再判断导体棒沿半圆轨道运动时会不会脱离轨道。

Answer 1

【答案】（1），；（2），由于h<r，所以不会脱轨

【解析】

（1）设导体棒在磁场中匀速运动时的速度为，导体棒恰好能运动到半圆轨道的最高点时的速度大小为，根据牛顿第二定律：

根据机械能守恒定律：

联立得：

导体棒切割磁感线产生的电动势：

回路中电流：

根据力的平衡：

联立得

根据动能定理有：

解得

（2）假设导体棒能穿过磁场区域，穿过磁场区域的速度大小为，根据动量定理：

即

解得：

所以假设成立，能运动到半圆轨道上。

假设导体棒在半圆轨道上不会离开轨道，上升的最大高度为h

则有：

解得：，由于h<r，所以不会脱轨