Question

20．如图所示，半径为r的圆形转筒，绕其竖直中心轴OO′转动，质量为 m小物块a靠在圆筒的内壁上，它与圆筒间的动摩擦因数为μ，如小物块不下落，小物体所受摩擦力f=mg，圆筒转动的角速度ω至少为$\sqrt{\frac{g}{μr}}$．

Answer 1

分析 要使a不下落，筒壁对物体的静摩擦力必须与重力相平衡，由筒壁对物体的支持力提供向心力，根据向心力公式即可求解角速度的最小值．

解答 解：要使a不下落，则小物块a在竖直方向上受力平衡，小物体所受摩擦力为：f=mg
当摩擦力正好等于最大摩擦力时，圆筒转动的角速度ω取最小值，筒壁对物体的支持力提供向心力，
根据向心力公式得：N=mω²r
而f=μN
联立以上三式解得：ω=$\sqrt{\frac{g}{μr}}$
故答案为：mg，$\sqrt{\frac{g}{μr}}$．

点评 物体在圆筒内壁做匀速圆周运动，向心力是由筒壁对物体的支持力提供的．而物体放在圆盘上随着圆盘做匀速圆周运动时，此时的向心力是由圆盘的静摩擦力提供的．