Question

6．如图所示，一光滑圆圈用细绳悬挂在天花板上．两个质量相同的小圆环从圈顶由静止开始同时向两边下滑．已知小圆环质量是圆圈质量的2倍．当细绳张力为零时，小圆环的位置对应的θ=（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根据题意由共点力的平衡条件可求得圆圈对小圆环的支持力；再由向心力公式及机械能守恒定律列式联立可求得转过的角度．

解答 解：设圆圈质量为m，小圆环质量为2m；
由题意可知，小球运动到某一位置时细绳张力为零，两小圆环对圆圈的作用力在竖直方向上的分力之和应等于圆圈的重力；
如图，则有：2Ncosθ=mg；
圆环做圆周运动，由其重力指向圆心的分力与N的合力充当向心力；
由牛顿第二定律有：
N+2mgcosθ=2m$\frac{{v}^{2}}{R}$
对小圆环下落过程由机械能守恒定律可知：
2mg（R-Rcosθ）=$\frac{1}{2}$×2mv²
联立解得：cosθ=$\frac{1}{2}$
故θ=60°
故选：C．

点评 本题采用隔离法研究两个物体的受力情况，运用正交分解法求N的大小是关键．要明确小圆环向心力的来源：指向圆心的合力．