人们认为某些白矮星每秒大约自转一周(万有引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,地球半径R约为6.4×103 km).(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩掉,它的密度至少为多大?(2)假设某白矮星密度约为此值,且其半径等于地球半径,则它的第一宇宙速度约为多大? 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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人们认为某些白矮星（密度较大的恒星）每秒大约自转一周（万有引力常量G=6.67×10^-11 N·m²/kg²,地球半径R约为6.4×10³ km）.
(1)为使其表面上的物体能够被吸引住而不致由于快速转动被“甩”掉,它的密度至少为多大？
(2)假设某白矮星密度约为此值,且其半径等于地球半径,则它的第一宇宙速度约为多大?

（1）1.41×10¹¹ kg/m³ （2）4.02×10⁷ m/s

（1）设白矮星质量为M，半径为r，赤道上物体的质量为m，则有

r.
白矮星的质量为M=

，
白矮星密度为ρ=

kg/m³=1.41×10¹¹ kg/m³,
即要使物体不被甩掉，白矮星的密度至少为1.41×10¹¹ kg/m³.
(2)白矮星的第一宇宙速度为：
v=

m/s
=4.02×10⁷ m/s.

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（G为万有引力常量）。
（1）试证明：在大气层外任一轨道上绕地球做匀速圆周运动的人造卫星所具有的机械能的绝对值恰好等于其动能。
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（3）设第一宇宙速度为v₁，证明：

。