Question

【题目】静电火箭推力器是利用电能加速工作介质，形成高速射流，而产生推力的火箭发动机。图1为其工作过程简化图：首先电子枪发射出的高速电子将电离区的中性推进剂离子化（即电离出正离子），正离子被聚焦加速区的电场加速后从喷口喷出，从而使飞船获得推进或姿态调整的反冲动力。这种发动机寿命长，适用于航天器的姿态控制、位置保持和星际航行等。设每个离子的质量为m，电荷量为q，加速电压为U，从喷口喷出的正离子所形成的电流为I。忽略电离区形成离子的初速度及离子间的相互作用力。求：

（1）离子经电场加速后，从喷射口喷出时的速度大小v0；

（2）该发动机产生的平均推力大小F。

（3）假设航天器的总质量为M，正在以速度V1沿MP方向运动，已知现在的运动方向与预定方向MN成θ角，如图2所示。为了使飞船回到预定的飞行方向MN，飞船启用推进器进行调整。如果沿垂直于飞船速度V1的方向进行推进，且推进器工作时间极短，忽略离子喷射对卫星质量的影响，离子推进器喷射出的粒子数N为多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）由动能定理得Uq=mv02

所以 　

（2）对于单个离子，由动量定理得F0Δt=mv0

设在Δt时间内，有n个粒子被喷出，则有F＝nF0

所以

（3）飞船方向调整前后，其速度合成矢量如图所示；

离子喷出过程中，系统的动量守恒：Mv=Nmv0（M>>Nm）

所以