Question

（10分）如图，两足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直，一质量为m的导体棒在距离磁场上边界h处由静止释放，导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I。整个运动过程中导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，导体棒在此电路中的有效电阻为R，不计导轨的电阻。求：

（1）磁感应强度的大小B；
（2）电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；
（3）流经电流表电流的最大值I_m。

Answer 1

（1）mg/IL；（2）I²R/mg（3）。

试题分析：（1）电流稳定后，导体棒做匀速运动
由 BIL = mg     ( 2分)
得 B= mg/IL   ( 1分)
（2）由感应电动势E=BLv  ( 1分)   又有I=E/R   ( 1分)
故可得 v=I²R/mg    ( 1分)
( 3) 由题意可知，导体棒刚进入磁场时速度最大，设为V_m ，
根据机械能守恒1/2 mV_m² =mgh  ( 1分)
感应电动势的最大值 E_m =BLV_m  ( 1分)
感应电流的最大值 I_m = E_m /R    ( 1分)
联立解得  ( 1分)