Question

8．如图所示，长木板置于光滑平面上，其质量M=1kg，长度L=1m，高度h=0.45m．长木板右端置有一个可视为质点的小滑块，质量为m=1kg，两者间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s²．
（1）如果给长木板一个向右的初速度v₀，v₀多大时小滑块恰好不滑落？
（2）如果给长木饭一个向右的初速度v₀=8.5m/s，求小滑块落地瞬间小滑块与长木板间的距离．

Answer 1

分析 （1）先根据牛顿第二定律求出长木板和滑块的加速度，当小滑块与木板速度相等时，处于长木板最左端，恰好不滑落，根据匀变速直线运动基本公式列式求解；
（2）先根据匀变速直线运动基本公式结合位移关系求出滑块离开木板时，滑块和木板的速度，此后木板做匀速直线运动，滑块做平抛运动，根据运动学基本公式求解即可．

解答 解：（1）滑块相对长木板滑动时，根据牛顿第二定律可知，小滑块的加速度${a}_{1}=\frac{μmg}{m}=4m/{s}^{2}$，
长木板的加速度${a}_{2}=\frac{-μmg}{M}=-4m/{s}^{2}$，
当小滑块与木板速度相等时，处于长木板最左端，恰好不滑落，则有：
v₀+a₂t=a₁t，
${v}_{0}t+\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}=L$，
解得：v₀=4m/s
（2）如果给长木饭一个向右的初速度v₀=8.5m/s，设经过时间t₁滑块到达长木板的最左端，则有：
${v}_{0}{t}_{1}+\frac{1}{2}{a}_{2}{{t}_{1}}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}=L$，
解得：${t}_{1}=\frac{1}{8}$s，
此时滑块的速度v₁=a₁t₁=0.5m/s，
长木板的速度v₂=v₀+a₂t₁=8m/s，
滑块滑下后做平抛运动，长木板做匀速直线运动，则有：
滑块的水平位移${x}_{1}={v}_{1}\sqrt{\frac{2h}{g}}=0.15m$，
长木板的位移${x}_{2}={v}_{2}\sqrt{\frac{2h}{g}}=2.4m$，
则小滑块落地瞬间小滑块与长木板间的距离△x=x₂-x₁=2.25m．
答：（1）如果给长木板一个向右的初速度v₀，v₀为4m/s时小滑块恰好不滑落；
（2）如果给长木饭一个向右的初速度v₀=8.5m/s，则小滑块落地瞬间小滑块与长木板间的距离为2.25m．

点评 本题主要考查了匀变速直线运动基本公式以及牛顿第二定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况和运动情况，注意滑块滑下后做平抛运动，长木板做匀速直线运动，难度适中．