Question

2．如图所示，a、b、c三个质量相同的小球，a从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时b、c从同一高度分别开始自由下落和平抛．不计空气阻力，下列说法正确的是（　　）

• A． 它们的重力冲量相同
• B． 它们的动量变化量大小相等
• C． 它们落地时的末动能相等
• D． 它们到达地面时重力的瞬时功率相等

Answer 1

分析 本题A的关键是根据根据牛顿运动定律求出它们下落的时间，然后根据冲量的概念比较即可；题B的关键是根据动量变化的概念，比较三种情况下的末速度大小即可；题C的关键是根据动能定理即可求解；题D的关键是根据瞬时功率公式比较它们落地时速度的大小即可．

解答 解：A：设斜面高度为h，沿斜面下滑的时间为${\;t}_{1}^{\;}$，应有：$\frac{\;h}{sinθ}$=$\frac{1}{2}gsin{θt}_{\;}^{2}$，可得t=$\frac{1}{sinθ}\sqrt{\frac{2h}{{g}_{\;}^{\;}}}$，
由h=$\frac{1}{2}{gt}_{\;}^{2}$可求出物体自由下落和平抛运动时的时间为${\;t}_{\;}^{′}$=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$
根据I=mgt比较可知，重力对它们的冲量不同，所以A错误；
B：根据△P=m${v}_{\;}^{′}$-mv，物体沿斜面下滑时应有：${△P}_{1}^{\;}$=m${v}_{1}^{\;}$-0，其中mgh=$\frac{1}{2}{mv}_{1}^{2}-0$，解得${△P}_{1}^{\;}$=m$\sqrt{2gh}$，
自由下落时，${P}_{2}^{\;}=m\sqrt{2gh}$，
平抛时，在竖直方向方向的分速度与自由落体时相同，${P}_{3}^{\;}$=m${v}_{y}^{\;}$=m$\sqrt{2gh}$，
比较可知它们的动量变化均相同，所以B正确；
C：三种情况下合力（重力）做的功相同均为mgh，根据动能定理，物体沿斜面下滑和自由下落时应有：${mgh{=E}_{k}^{\;}}_{\;}^{\;}-0$，
平抛运动时应有：mgh=${E}_{k}^{′}{-E}_{k0}^{\;}$，比较可知平抛运动时末动能较大，所以C错误；
D：根据重力做功的瞬时功率公式P=mg${v}_{y}^{\;}$可知，由于物体沿斜面下滑到底端时的竖直分速度速度小于自由下落时的竖直速度，因此它们的瞬时功率不相同，所以D错误．
故选：B

点评 应明确：①熟记冲量的计算公式I=Ft，动量变化△P=m${v}_{\;}^{′}$-mv，以及它们的关系：${I}_{合}^{\;}$=△P的应用；②熟记功的公式${W}_{F}^{\;}$=FLcosθ，以及${W}_{总}^{\;}$=${△E}_{k}^{\;}$的应用．