Question

已知地球半径为R，一只静止在赤道上空的热气球（不计气球离地高度）绕地心运动的角速度为ω，在距地面h高处圆形轨道上有一颗人造地球卫星，设地球质量为M，热气球的质量为m，人造地球卫星的质量为m₁，根据上述条件，有一位同学列出了以下两个方程：
对热气球有：GmM/R ²=mω²R    对人造卫星有：Gm₁M/（R+h）²=m₁ω²（R+h）
进而求出了人造地球卫星绕地球运行的角速度ω．你认为该同学的解法是否正确？若认为正确，请求出结果；若认为错误，请补充一个条件后，再求出ω．

Answer 1

【答案】分析：那个气球的整个条件都是没用的，用来混淆视线的，这里卫星的角速度无法通过气球来求．只是这个题是找错题，他对气球的解答是错的，他错在对气球的受力分析上，气球受的万有引力不全是提供向心力，而是一部分与浮力平衡，而在求卫星角速度上，他不起什么作用．
要求出人造地球卫星绕地球运行的角速度ω，我们应补充一个条件后列出等式表示出GM．
解答：解：第一个等式（对热气球）解法不正确，因为热气球不同于人造卫星，热气球静止在空中是因为浮力与重力平衡．它受地球的引力并不等于它绕地心所需的向心力．
（1）若利用第一宇宙速度v₁，有   =
与第二个等式联立可得ω=v₁     
（2）若已知地球表面的重力加速度g，设地球质量为M，热气球质量为m，人造卫星质量为m₁ 对热气球有：=mg 对人造卫星有：=m₁ω²（R+h） 
联立上两式解得：
ω=．
（3）若利用同步卫星的离地高度H有：=mω²（R+H）
与第二个等式联到可得：ω=ω
答：该同学的解法是不正确．
若利用第一宇宙速度v₁，ω=v₁．
若已知地球表面的重力加速度g，ω=
若利用同步卫星的离地高度H，ω=ω．
补充其它条件解法正确给全分．
点评：本题考查了万有引力在天体中的应用，解题的关键在于找出向心力的来源，并能列出等式解题．
要注意热气球受地球的引力并不等于它绕地心所需的向心力．