Question

1．如图，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABD，∠A为直角．此截面所在平面内的光线沿平行于BD边的方向射到AB边，进入棱镜后直接射到AD边上，并刚好能发生全反射．真空中光速为c．求光在该棱镜材料中传播的速度．

Answer 1

分析 由题意画出光路图，由几何关系分析出各角的大小，则由折射定律及全反射可得出临界角与折射率的关系，联立可求得折射率，由v=$\frac{c}{n}$求解光在该棱镜材料中传播的速度．

解答 解：光射到AB面时的入射角 θ₁=45°
设棱镜的折射率为n，根据折射定律有 n=$\frac{sin{θ}_{1}}{sin{θ}_{2}}$ ①
折射光线在AD面发生全反射，则 sinC=$\frac{1}{n}$ ②
根据几何关系有 θ₂+C=90° ③
联立解得 n=$\sqrt{\frac{3}{2}}$ ④
则光在该棱镜材料中传播的速度为 v=$\frac{c}{n}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$c ⑤
答：光在该棱镜材料中传播的速度为$\frac{\sqrt{6}}{3}$c．

点评 解答本题的关键在于利用几何关系找出入射角、折射角和它们之间的关系，由折射定律可列出方程求解．