Question

在半径为R的半圆形真空区域中同时存在一匀强磁场和一匀强电场，磁场的方向垂直于纸面向里，电场的方向平行于纸面向上。一质量为m、电荷量为q的带电粒子以一定的速度v沿垂直于水平方向的半圆直径AD经圆心O点射入该区域，恰能做匀速圆周运动并从A点射出。（重力加速度值为g）

（1）请指出粒子的带电性质，并求出磁感应强度和电场强度的大小；

（2）若保持磁场的方向不变，将电场的方向变为平行于纸面向右，则要让上述粒子经圆心O点射入该区域后能做匀速直线运动，试求出粒子的速度大小和方向。

Answer 1

（1）粒子带正电

要保证粒子做匀速圆周运动，电场力必与重力平衡，由洛伦兹力提供向心力有qE=mg，

解得E=mg/q ①

又qvB=2mv²/R，解得B=2mv/qR。②

（2）设粒子的速度大小为v′，速度与直径AD的夹角为θ，粒子受到三个力的作用处于平衡状态，其受力图如图所示，有tanθ=qE/mg=1，

解得θ=45°

又qv′B=mg/cosθ ③

将②代入③得v′=gR/（2v）

常规题型。考查带电粒子在综合场中的运动，难度适中。