Question

19．已知引力常量为G，根据下列所给条件不能估算出地球质量的是（　　）

• A． 月球绕地球的运行周期T和月球中心到地球中心间距离R
• B． 人造地球卫星在地面附近运行的速度v和运行周期T
• C． 地球绕太阳运行的周期T和地球中心到太阳中心的距离R
• D． 地球半径R和地球表面重力加速度g

Answer 1

分析 地球、月球、人造卫星等做匀速圆周运动，它们受到的万有引力充当向心力，用它们的运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律列式求中心天体的质量．在地球表面的物体受到的重力等于万有引力，因此已知地球半径R和地球表面重力加速度g，也可以计算地球质量

解答 解：A、月球绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=mR$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，解得地球的质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，因此，可求出地球的质量．
B、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，它受到地球的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，又因T=$\frac{2πR}{V}$，所以地球的质量M=$\frac{T{V}^{3}}{2πG}$，因此，可求出地球的质量．
C、地球绕太阳做匀速圆周运动，受到太阳的万有引力充当向心力，用它运动周期表示向心力，
由万有引力定律结合牛顿第二定律得：G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R，所以太阳的质量M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，因此，不能求出地球的质量．
D、在地球表面的物体受到的重力等于万有引力mg=G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$，所以地球质量M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．
本题选不能的，故选：C

点评 解答万有引力定律在天体运动中的应用时要明确天体做匀速圆周运动，其受到的万有引力提供向心力，会用线速度、角速度、周期表示向心力，同时注意公式间的化简