[题目]如图所示.小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上.设小球质量为m.斜面倾角α＝30°.细绳与竖直方向夹角θ＝30°.斜面体的质量M＝3m.置于粗糙水平地面上.求:(1)当斜面体静止时.细绳对小球拉力的大小,(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向,(3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍.为了使整个系统始终处于� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在静止的光滑斜面上，设小球质量为m，斜面倾角α＝30°，细绳与竖直方向夹角θ＝30°，斜面体的质量M＝3m，置于粗糙水平地面上。求：

(1)当斜面体静止时，细绳对小球拉力的大小；

(2)地面对斜面体的摩擦力的大小和方向；

(3)若地面对斜面体的最大静摩擦力等于地面对斜面体支持力的k倍，为了使整个系统始终处于静止状态，k值必须满足什么条件？

【答案】（1）mg（2）mg 方向水平向左（3）k≥

【解析】(1)以小球为研究对象受力分析如图甲所示

甲

由共点力的平衡条件，可得

在x轴方向有：FTsin θ＝FN1sin α

在y轴方向有：FN1cos α＋FTcos θ＝mg

解得FT＝mg

(2)以小球和斜面体整体为研究对象受力分析如图乙所示

乙

由共点力平衡条件，在x轴方向可得

Ff＝FT·sin θ＝mg 方向水平向左

(3)对照第(2)题小球和斜面体整体受力分析图，由共点力平衡条件，在y轴方向可得

FN2＋FT·cos θ＝(M＋m)g

又由题意可知

Ffmax＝k·FN2≥Ff

又M＝3m

联立解得：k≥

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