带等量异种电荷的两平行金属板相距L.板长H.竖直放置.x轴从极板中点O通过.如图20所示.板间匀强电场的场强为E.且带正电的极板接地.将一质量为m.电量为+q的粒子从坐标为x0处释放. (1)试从牛顿第二定律出发.证明该带电粒子在极板间运动的过程中.电势能与动能总和保持不变.(2)为使该粒子从负极板上方边缘的P点射出.须在x0处使该粒子� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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带等量异种电荷的两平行金属板相距L，板长H，竖直放置，x轴从极板中点O通过，如图20所示。板间匀强电场的场强为E，且带正电的极板接地。将一质量为m、电量为+q的粒子（重力不计）从坐标为x₀处释放。

（1）试从牛顿第二定律出发，证明该带电粒子在极板间运动的过程中，电势能与动能总和保持不变。

（2）为使该粒子从负极板上方边缘的P点射出，须在x₀处使该粒子获得竖直向上的初速度v₀为多大? 图20

解析:

（1）在带电粒子运动方向上任取一点，设其坐标为，取接地极板为零势能点。将粒子从O点移到处电场力做正功，，即粒子在x处的电势能为，在处的电势能为。

再由牛顿第二定律①，②，解得③，又④，⑤，，得⑥，即该带电粒子在极板间运动的过程中，电势能与动能总和保持不变，证毕。

（2）粒子在竖直向上射出后做类平抛运动。故竖直方向做匀速直线运动，到达P点时有⑦；水平方向做初速度为零的匀加速运动，有⑧，联立解得

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