Question

【题目】一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面的斜坡上的P点沿水平方向以初速度v0抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为α，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：

（1）该星球表面的重力加速度；

（2）该星球的密度；

（3）该星球的第一宇宙速度v；

（4）人造卫星绕该星球表面做匀速圆周运动的最小周期T．

Answer 1

【答案】（1） ；（2） ；（3）；（4）

【解析】试题分析：根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度；忽略地球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式．根据密度公式求解；该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出该星球的第一宇宙速度。

（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：

水平方向：

竖直方向：

平抛位移与水平方向的夹角的正切值：

解得：

（2）在星球表面有： ，星球的密度为： ，联立以上解得：

（3）在星球表面有： ，根据万有引力提供向心力： ，解得： ，联立以上解得：

（4）绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：