Question

如图15-10所示，AB和CD是足够长的平行光滑导轨，其间距为l，导轨平面与水平面的夹角为θ.整个装置处在磁感应强度为B的，方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中.AC端连有电阻值为R的电阻.若将一质量M，垂直于导轨的金属棒EF在距BD端s处由静止释放，在EF棒滑至底端前会有加速和匀速两个运动阶段.今用大小为F，方向沿斜面向上的恒力把EF棒从BD位置由静止推至距BD端s处，突然撤去恒力F，棒EF最后又回到BD端.求：

（1）EF棒下滑过程中的最大速度.

（2）EF棒自BD端出发又回到BD端的整个过程中，有多少电能转化成了内能（金属棒、导轨的电阻均不计）?

Answer 1

（1）v_m=

（2）           ΔE=Fs-M（）²                                                                                                                                                    

解析:

（1）如图15′—3当EF从距BD端s处由静止开始滑至BD的过程中，受力情况如图所示.安培力：F_安=BIl=B

图15′—3

根据牛顿第二定律：a=                                                             ①

所以，EF由静止开始做加速度减小的变加速运动.当a=0时速度达到最大值v_m.

由①式中a=0有：Mgsinθ-B²l²v_m/R=0                                                                     ②

v_m=

（2）由恒力F推至距BD端s处，棒先减速至零，然后从静止下滑，在滑回BD之前已达最大速度v_m开始匀速.

设EF棒由BD从静止出发到再返回BD过程中，转化成的内能为ΔE.根据能的转化与守恒定律：

Fs-ΔE=Mv_m²                                                                                                                                                                                                            ③

ΔE=Fs-M（）²                                                                                                                                                                   ④