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1.如图所示,有两个完全相同的半径为R的光滑$\frac{1}{4}$圆弧槽,在末端焊接成新的曲线槽ABC,并且固定在竖直面内,使得两个$\frac{1}{4}$圆弧槽所在的圆心O1、O2连线恰好过焊接点B,并垂直于水平地面O2C(且过B处的切线BE恰好为水平线),已知焊接处B也是光滑的,现有两个大小相等,质量均为m的非弹性小球,其中2静止在B点,让球1从曲线槽上端点A由静止开始自由下落,到B处与球2正碰后粘合一起沿槽下滑(已知重力加速度为g)
(1)球在离水平地面O2C高度h为多大时离开轨道;
(2)球滑离轨道时速度v的大小是多少?

分析 对小球1由机械能守恒定律可求得碰前的速度,再由动量守恒定律求得碰后的速度;再对碰后到离开轨道过程进行分析,由机械能守恒定律及向心力公式可求得离开高度及速度.

解答 解:球1从A端滑到B处与2相碰之间,设速度为v,由机械能守恒定律可知:
mgR=$\frac{1}{2}$mv2
在B处2球相碰,碰后粘在一起,设向右为正方向,碰后速度为v′;
由动量守恒定律可得:
mv=2mv′
设小球在D处滑离轨道,脱离前的速度为v1,令∠BO2D=θ,由几何关系得脱离地面高度为h=Rcosθ;
由牛顿第二定律有:
2mgcosθ=2m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$
从B滑到D处时,两球机械能守恒,则有:
2mgR(1-cosθ)+$\frac{1}{2}$•2mv′2=$\frac{1}{2}•2m$v12
联立解得:h=$\frac{5R}{6}$;v1=$\sqrt{\frac{5gR}{6}}$
答:(1)球在离水平地面O2C高度h为$\frac{5R}{6}$时离开轨道;
(2)球滑离轨道时速度v的大小是$\sqrt{\frac{5gR}{6}}$

点评 本题考查动量守恒、机械能守恒及向心力公式的应用,要注意正确分析物理过程,明确各过程中所对应的物理规律的应用.

练习册系列答案
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(1)匀强电场的电场强度E2的大小;
(2)匀强磁场的磁感应强度B的大小;
(3)匀强电场的电场强度E1的大小.

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(1)经过多长时间,金属棒MN中有感应电流?感应电流的方向如何?
(2)设导轨OP和O′P′足够长,金属棒MN,在导轨OP和O′P′上最远能滑行多长距离?

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9.通过归类和比较,有助于理解和掌握新概念、新知识.下列类比不正确的是(  )
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C.电场力做功可以与重力做功类比.两种力做功都与路径无关
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16.如图所示,足够长的光滑U型导轨宽度为L,其所在平面与水平面的夹角为α,上端连接一个阻值为R的电阻,置于磁感应强度大小为B,方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中,今有一质量为m、有效电阻r的金属杆沿框架由静止下滑,设磁场区域无限大,当金属杆下滑达到最大速度时,运动的位移为x,则(  )
A.在此过程中流过电阻R的电量为$\frac{Blx}{R+r}$
B.金属杆下滑的最大速度vm=$\frac{mgRsinα}{{B}^{2}{l}^{2}}$
C.在此过程中电阻R产生的焦耳热为mgxsinα-$\frac{1}{2}$mvm2
D.在此过程中导体棒克服安培力做功为$\frac{r}{R+r}$(mgxsinα-$\frac{1}{2}$mvm2

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(1)过最低点时杆对小球的拉力大小和方向;
(2)过最高点时杆对小球的作用力的大小和方向.

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