Question

（2012?武汉模拟）如图所示，光滑圆弧AB在竖直平面内，圆弧B处的切线水平．A，B两端的高度差为0.2m，B端高出水平地面0.8m，O点在B点的正下方．将一滑块从A端由静止释放，落在水平面上的C点处，（g=10m/s²）
（1）求OC的长
（2）在B端接一长为1.0m的木板MN，滑块从A端释放后正好运动N端停止，求木板与滑块的动摩擦因数．
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，滑块从A端释放后将滑离木版落在水平面上P点处，要使落地点距O点的距离最远，△L应为多少？

Answer 1

分析：（1）滑块从光滑圆弧下滑过程中，只有重力做功，滑块的机械能守恒，根据机械能守恒定律求出滑块滑到B点的速度．滑块离开B点后做平抛运动，运用运动的分解方法求出OC的长．
（2）滑块从B端运动到N端停止过程，滑动摩擦力对滑块做负功，根据动能定理求出木板与滑块的动摩擦因数．
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，根据动能定理求出滑块滑到木板右端的速度，由平抛运动知识得出落地点距O点的距离与△L的关系，由数学知识求出此距离的条件．

解答：解：（1）滑块从光滑圆弧下滑过程中，根据机械能守恒定律得
           mgh1=

1

2

m

v

2 B

，
得vB=

2gh1

=2m/s
滑块离开B点后做平抛运动，则
   竖直方向：h2=

1

2

gt2
   水平方向：x=v_Bt
联立得到x=vB

2h2 g

代入解得x=0.8m
（2）滑块从B端运动到N端停止过程，根据动能定理得
-μmgL=0-

1

2

m

v

2 B

代入解得μ=0.2
（3）若将木板右端截去长为△L的一段后，设滑块滑到木板最右端时速度为v，由动能定理得
-μmg（L-△L）=

1

2

mv2-

1

2

m

v

2 b

滑块离开木板后仍做平抛运动，高度不变，运动时间不变，则
落地点距O点的距离S=L-△L+vt
联立整理得，S=0.8

△L

-△L
根据数学知识得知，当

△L

=0.4时，S最大，即△L=0.16m时，S最大．
答：
（1）OC的长为0.8m．
（2）木板与滑块的动摩擦因数为0.2．
（3）若将木板右端截去长为△L的一段，滑块从A端释放后将滑离木版落在水平面上P点处，要使落地点距O点的距离最远，△L应为0.16m．

点评：此题前两问是常规题，是机械能守恒和动能定理综合．第（3）问，考查运用数学知识求解物理极值的能力．