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(2012?武汉模拟)如图所示,光滑圆弧AB在竖直平面内,圆弧B处的切线水平.A,B两端的高度差为0.2m,B端高出水平地面0.8m,O点在B点的正下方.将一滑块从A端由静止释放,落在水平面上的C点处,(g=10m/s2
(1)求OC的长
(2)在B端接一长为1.0m的木板MN,滑块从A端释放后正好运动N端停止,求木板与滑块的动摩擦因数.
(3)若将木板右端截去长为△L的一段,滑块从A端释放后将滑离木版落在水平面上P点处,要使落地点距O点的距离最远,△L应为多少?
分析:(1)滑块从光滑圆弧下滑过程中,只有重力做功,滑块的机械能守恒,根据机械能守恒定律求出滑块滑到B点的速度.滑块离开B点后做平抛运动,运用运动的分解方法求出OC的长.
(2)滑块从B端运动到N端停止过程,滑动摩擦力对滑块做负功,根据动能定理求出木板与滑块的动摩擦因数.
(3)若将木板右端截去长为△L的一段,根据动能定理求出滑块滑到木板右端的速度,由平抛运动知识得出落地点距O点的距离与△L的关系,由数学知识求出此距离的条件.
解答:解:(1)滑块从光滑圆弧下滑过程中,根据机械能守恒定律得
           mgh1=
1
2
m
v
2
B

vB=
2gh1
=2m/s
滑块离开B点后做平抛运动,则
   竖直方向:h2=
1
2
gt2

   水平方向:x=vBt
联立得到x=vB
2h2
g

代入解得x=0.8m
(2)滑块从B端运动到N端停止过程,根据动能定理得
-μmgL=0-
1
2
m
v
2
B

代入解得μ=0.2
(3)若将木板右端截去长为△L的一段后,设滑块滑到木板最右端时速度为v,由动能定理得
-μmg(L-△L)=
1
2
mv2-
1
2
m
v
2
b

滑块离开木板后仍做平抛运动,高度不变,运动时间不变,则
落地点距O点的距离S=L-△L+vt
联立整理得,S=0.8
△L
-△L

根据数学知识得知,当
△L
=0.4时,S最大,即△L=0.16m时,S最大.
答:
(1)OC的长为0.8m.
(2)木板与滑块的动摩擦因数为0.2.
(3)若将木板右端截去长为△L的一段,滑块从A端释放后将滑离木版落在水平面上P点处,要使落地点距O点的距离最远,△L应为0.16m.
点评:此题前两问是常规题,是机械能守恒和动能定理综合.第(3)问,考查运用数学知识求解物理极值的能力.
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2
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