Question

14．如图所示，两套完全相同的小物块和轨道系统，轨道固定在水平桌面上，物块质量m=1kg，轨道长度l=2m，物块与轨道之间的动摩擦因数μ=0.20，现用水平拉力F₁=6N、F₂=4N同对拉两个物块，分别作用一段距离后撤去，使两物块都能从静止出发，运动到轨道另一端时恰好停止．（g=l0m/s²）求：
（1）在F₁作用下的小物块加速度a₁多大？
（2）从两物块运动时开始计时直到都停止，除了物块在轨道两端速度都为零之外，另有某时刻t两物块速度相同，则t为多少？

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律得出在F₁作用下的小物块加速度．
（2）根据牛顿第二定律求出物块1减速运动的加速度大小，结合匀加速和匀减速直线运动的位移之和得出速度达到最大的时刻，由题意分析出两物块速度相等时，处于加速还是减速阶段，结合牛顿第二定律和运动学公式求出物块速度相等的时刻．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律得：F₁-μmg=ma₁，
解得：${a}_{1}=\frac{{F}_{1}-μmg}{m}=\frac{6-0.2×10}{1}m/{s}^{2}$=4m/s²．
（2）物块1先加速后减速，减速运动的加速度大小为：${a}_{2}=\frac{μmg}{m}=μg=2m/{s}^{2}$，
从静止开始运动到最大速度的时间为t₁，则有：$\frac{1}{2}{a}_{1}{{t}_{1}}^{2}+\frac{（{a}_{1}{t}_{1}）^{2}}{2{a}_{2}}=l$，
代入数据解得：${t}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{3}s$，
同理可得，物块2加速的加速度为：${a}_{3}=\frac{{F}_{2}-μmg}{m}=\frac{4-0.2×10}{1}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$，减速运动的加速度大小为：${a}_{4}=μg=2m/{s}^{2}$，
由题意知，两物块速度相等时，物块1正在减速，物块2正在加速，设此时刻为t，则：
a₁t₁-a₂（t-t₁）=a₃t，
代入数据解得：$t=\frac{3}{2}{t}_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}s$．
答：（1）在F₁作用下的小物块加速度为4m/s²．
（2）t为$\frac{\sqrt{3}}{2}s$．

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，判断出物块速度相等时两物块的运动规律是解决本题的关键．