Question

如图为一皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，它们的半径之比是1：2：3．A、B、C分别为轮子边缘上的三点，那么角速度ω_A：ω_B=

 

；向心加速度a_B：a_C=

 

．

Answer 1

分析：皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，故边缘A点和B点的线速度大小相等，A点和C点有相同的角速度．根据v=ωr，求A、B两点的角速度即可求解角速度之比．根据A、B两点的角速度之比，A点和C点有相同的角速度，再利用a=ω²r，求B、C两点向心加速度之比．

解答：解：大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，故边缘A点和B点的线速度大小相等，A点和C点有相同的角速度．根据v=ωr求A、B两点的角速度ω=

v

r

，带人数值即可求解角速度之比为2：1．根据A、B两点的角速度之比，A点和C点有相同的角速度，再利用a=ω²r，带人数值求B、C两点向心加速度之比为1：6．
故答案为：2：1；1：6．

点评：明确“皮带传动装置，大轮与小轮固定在同一根轴上，小轮与另一中等大小的轮子间用皮带相连，故边缘A点和B点的线速度大小相等，A点和C点有相同的角速度”是解题的关键，灵活应用线速度、角速度、半径和向心加速度间的关系式．