Question

（原创）如图所示，粗糙程度均匀的固定绝缘平板下方O点有一电荷量为+Q的固定点电荷。一质量为m，电荷量为-q的小滑块以初速度v₀从P点冲上平板，到达K点时速度恰好为零。已知O、P相距L，连线水平，与平板夹角为θ。O、P、K三点在同一竖直平面内且O、K相距也为L，重力加速度为g，静电力常量为k，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，小滑块初速度满足条件。

（1）若小滑块刚冲上P点瞬间加速度为零，求小滑块与平板间滑动摩擦系数；

（2）求从P点冲到K点的过程中，摩擦力对小滑块做的功；

（3）满足（1）的情况下，小滑块到K点后能否向下滑动？若能，给出理由并求出其滑到P点时的速度；若不能，给出理由并求出其在K点受到的静摩擦力大小。

Answer 1

解：（1）（7分）记刚冲上平板时库仑力大小为F，受力如图1，在x、y方向上分别有

　　　　　　　　　　　 2分

　　　　　　　　　 2分

其中

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

得 　　　　　　　　 1分

（2）（5分）P、K两点距Q距离相等，故两点处电势相等。

滑块从P到K电场做功为零 　　　　　　　　　　 1分

从P到K，对滑块

　　　　　　　　　　　　　 2分

由几何关系知，其中

　　　　　　　　　　 1分

得 　　　　　　　　　 1分

（3）（7分）在K点，库仑力大小仍为F，设滑块能保持静止，受力如图2，在x、y方向分别有

　　　　　　　　　　 1分

解得，

而 　　　　　　 1分

因，故滑块会向下滑动 　　　　　 1分

下滑过程中，任意位置正压力都和上升时经过同一位置的正压力相等，故上下两个过程中摩擦力对滑块做的功相等。即

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 1分

同样地，下滑到P点过程中，电场力做功为零，即

　　　　　　　　　　　　　 2分

得 　　　　　　　　　　　 1分

由题目所给v₀条件可知v₁大于零，即滑块确能到达P点。