Question

20．老鼠离开洞穴沿直线前进，它的速度与到洞穴的距离r成反比，设它从r=0运动到r=r₁的时间为t₁，此时速度大小为v₁；从r=r₁运动到r=2r₁的时间为t₂，此时速度大小为v₂，则有（　　）

• A． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=2
• B． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{3}$
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=2，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{4}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}$=$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 小老鼠的速度与到洞穴的距离成反比，由离洞穴距离为r₁时速度为v₁，求出两个速度关系；则可求出离洞穴距离为r₂时速度．作出图象，图象与横轴所围的“面积”等于时间，由几何知识求出老鼠两段运动时间．

解答 解：因为老鼠速度大小与其离洞口的距离成反比，
即有r₁v₁=2r₁v₂
所以：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\frac{2{r}_{1}}{{r}_{1}}=2$
作出$\frac{1}{v}$-x图象，AB代表r₁和2r₁图中的曲线与横轴所围“面积”的数值等于时间；

则：${t}_{1}=\frac{1}{2}×\frac{1}{{v}_{1}}×{r}_{1}$
${t}_{2}=\frac{1}{2}×（\frac{1}{{v}_{1}}+\frac{1}{{v}_{2}}）×（2{r}_{1}-{r}_{1}）$
$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=2$
联立以上三式可得：$\frac{{t}_{1}}{{t}_{2}}=\frac{1}{3}$
故ACD错误，B正确；
故选：B．

点评 本题突破口：速度与洞穴的距离成反比，且求出成反比的比例系数．