Question

20．用m表示地球的同步卫星的质量，h表示它离地面的高度，R₀表示地球的半径，g₀表示地球表面的重力加速度，ω₀为地球自转的角速度，则该卫星所受地球的万有引力为F，则（　　）

• A． F=$\frac{m{g}_{0}{{R}_{0}}^{2}}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• B． F=$\frac{GMm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$
• C． F=$\frac{m{{ω}_{0}}^{2}}{{R}_{0}+h}$
• D． 轨道平面必须与赤道平面重合

Answer 1

分析 由题地球的同步卫星的轨道半径为R=R₀+h．根据地球的半径和地球表面的重力加速度，由重力等于万有引力，可求出地球的质量．地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度相同，轨道平面必须与赤道平面重合．由向心力公式求解向心力．

解答 解：A、该卫星所受地球的万有引力为：F=$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=G\frac{Mm}{（{R}_{0}+h）^{2}}$，
在地球表面，万有引力等于重力，则mg₀=$G\frac{Mm}{{{R}_{0}}^{2}}$，得到GM=g₀R₀²，则F=$\frac{m{g}_{0}{{R}_{0}}^{2}}{{（{R}_{0}+h）}^{2}}$．故A正确，B错误．
C、地球的同步卫星的角速度与地球的自转的角速度ω₀相同，轨道半径为R=R₀+h，则F=mω₀²（R₀+h）．故C正确．
D、地球的同步卫星的必要条件是：轨道平面必须与赤道平面重合，否则卫星在其他平面运动时，由于地球的万有引力，卫星不能保持稳定．故D正确．
故选：ACD

点评 对于地球同步卫星的必要条件有两个：一是轨道平面必须与赤道平面重合；二是角速度与地球的自转的角速度ω₀相同．