如图所示.两根电阻忽略不计的平行光滑金属导轨竖直放置.导轨足够长.其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R．在水平虚线L1.L2之间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场.磁场区域的高度为d=0.5m．导体棒a的质量ma=0.2kg.电阻Ra=3Ω,导体棒b的质量mb=0.1kg.电阻Rb=6Ω.它们分别从图中M.N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

5．

如图所示，两根电阻忽略不计的平行光滑金属导轨竖直放置，导轨足够长，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R．在水平虚线L₁、L₂之间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场，磁场区域的高度为d=0.5m．导体棒a的质量m_a=0.2kg、电阻R_a=3Ω；导体棒b的质量m_b=0.1kg、电阻R_b=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，都能匀速穿过磁场区域，且当b刚离开磁场时a正好进入磁场．设重力加速度为g=10m/s²，不计a、b棒之间的相互作用，导体棒始终与导轨垂直且与导轨接触良好．求：
（1）在整个过程中，导体棒a克服安培力所做的功；
（2）M处、N处与L₁的高度差各是多大．

分析（1）棒匀速通过磁场，克服安培力所做的功等于重力做功．
（2）由法拉弟电磁感应定律、欧姆定律、力平衡等推导两棒在磁场中运动的速度，结合运动学公式，求出高度差．

解答解：（1）因为a匀速通过磁场，重力等于安培力，
克服安培力做的功等于重力做的功：W_a=m_agd=0.2×10×0.5=1J；
（2）设b在磁场中匀速运动时速度为v_b，回路总电阻：R₁=7.5Ω，
b产生的感应电动势：E_b=BLv_b，
b中的电流：I_b=$\frac{{E}_{b}}{{R}_{1}}$，
由平衡条件得：m_bg=BI_bL，
同理，设a在磁场中匀速运动时速度为v_a，回路总电阻R₂=5Ω，
感应电动势：E_a=BLv_a，
a中的电流：I_a=$\frac{{E}_{a}}{{R}_{2}}$，
由平衡条件得：m_ag=BI_aL，
解得：$\frac{{v}_{b}}{{v}_{a}}$=$\frac{3}{4}$，
设b棒在磁场中运动的时间为t，
d=v_bt，v_a=v_b+gt，
解得：v_a²=$\frac{80}{3}$m²/s²，v_b²=15m²/s²，
设M、N与L₁的高度差为h_a、h_b，有
v_a²=2gh_a，v_b²=2gh_b，解得：h_a=$\frac{4}{3}$m，h_b=$\frac{3}{4}$m．
答：（1）在整个过程中，导体棒a克服安培力所做的功为1J；
（2）M处、N处与L₁的高度差分别是：$\frac{4}{3}$m、$\frac{3}{4}$m．

点评本题电磁感应中的力学问题，电磁与力联系桥梁是安培力，这种类问题往往要分析和计算安培力的大小．本题的关键是寻找两棒之间的关系式υ_a=υ_b+gt．

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19．

如图所示，在竖直空间建立直角坐标系xOy，在第一象限和第四象限内存在竖直向上的，电场强度大小为E₁的匀强电场和大小、方向均未知的匀强电场B₁，在第二、三象限内存在水平向右，电场强度大小为E₂的匀强电场和方向水平向里、磁感应强度的大小为B₂的匀强电场．在x轴上坐标为（-d，0）的P点使一质量为m、电荷量为q的带正电的小球以某一速度v沿x轴成37°角的方向射出，小球恰好沿PQ方向匀速运动到y轴上的Q点，该小球进入到第一象限后做匀速圆周运动，恰好经历半个圆周到达半径为r的$\frac{1}{4}$绝缘光滑管MN内壁的M点，再沿圆管的另一端口N点（N点在y轴上），圆管的内直径略大于小球的直径．已知sin=37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）E₁与E₂的大小之比．
（2）磁场B₁的磁感应强度的大小和方向．
（3）小球从P点运动到N点所用的时间．

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16．质点做匀变速直线运动，初速度、加速度、位移、时间、末速度分别用V₀、a、s、t、V_t表示，则：
（1）若V₀、a、t已知，写出s和V_t的表达式
（2）若V₀、V_t s已知，写出a的表达式．

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13．固定的倾角为37°的光滑斜面，长度为L=1m，斜面顶端放置可视为质点的小物体，质量为0.5kg，如图所示，当水平恒力较小时，物体可以沿斜面下滑，到达斜面底端时撤去水平恒力，物体在水平地面上滑行的距离为s，忽略物体转弯时的能量损失，研究发现s与F之间的关系如图所示，已知g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．

求：（1）物体与地面间的动摩擦因数；
（2）当F=3N时，物体运动的总时间（结果可以用根式表示）

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20．

如图所示，半径为r的圆形区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度大小为B，磁场边界上A点有一个粒子源，源源不断地向磁场发射带正电的粒子，已知粒子的比荷为k，速度大小为2kBr，速度方向垂直于磁场方向，不计粒子重力，则粒子在磁场中运动的时间可能为（　　）

A．

$\frac{π}{kB}$

B．

$\frac{π}{2kB}$

C．

$\frac{π}{3kB}$

D．

$\frac{2π}{kB}$

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10．请完成以下两个小题．
（1）用打点计时器做“测定匀变速直线运动的加速度”实验时，得到一条比较理想的纸带，如图1，纸带上的A、B、C、D、E、F是计数点（每5个连续计时点取一个计数点，计时点未在图上画出），打点计时器是接在频率为50Hz的低压交流电源上，根据纸带上的数据可以求出：小车的加速度a=1.20 m/s²，小车在B点的速度v_B=0.360m/s．

（2）某同学设计了如图2所示的装置来探究加速度与力的关系．弹簧秤固定在一合适的木板上，桌面的右边缘固定一支表面光滑的铅笔以代替定滑轮，细绳的两端分别与弹簧秤的挂钩和矿泉水瓶连接．在桌面上画出两条平行线MN、PQ，并测出间距d．开始时让木板置于MN处，现缓慢向瓶中加水，直到木板刚刚开始运动为止，记下弹簧秤的示数F₀，以此表示滑动摩擦力的大小．再将木板放回原处并按住，继续向瓶中加水后，记下弹簧秤的示数F₁，然后释放木板，并用秒表记下木板运动到PQ处的时间t．
①木板的加速度可以用d、t表示为a=$\frac{2d}{{t}^{2}}$；为了减小测量加速度的偶然误差可以采用的方法是（一种即可）保持F₁不变，重复实验多次测量，求平均值．．
②改变瓶中水的质量重复实验，确定加速度a与弹簧秤示数F₁的关系．下列图象能表示该同学实验结果的是c．

③用加水的方法改变拉力的大小与挂钩码的方法相比，它的优点是bc．
a．可以改变滑动摩擦力的大小
b．可以更方便地获取多组实验数据
c．可以比较精确地测出滑动摩擦力的大小
d．可以获得更大的加速度以提高实验精度．

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17．关于运动性质，以下说法正确的是（　　）

	A．	曲线运动一定是变速运动
	B．	曲线运动一定是变加速运动
	C．	只要速度不变，质点一定做直线运动
	D．	只要加速度不变的运动一定是直线运动

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14．

如图所示，水平放置的平行金属板间有匀强电场，一根长为l的绝缘细绳一端固定在O点，另一端系有质量为m并带有一定电荷的小球，小球原来静止在C点，当给小球一个水平速度后，它能在竖直面内绕O点做匀速圆周运动，若将两板间的电压增大为原来的3倍，要使小球从C点开始在竖直面内绕O点做圆周运动，至少要给小球多大的水平速度？在这种情况下，在小球运动过程中细绳所受的最大拉力是多大？

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15．

如图所示，一波源在左绳端发出半个波①，频率f₁，振幅A₁；当此波源刚起振时绳右端的另一波源也恰好起振，发出半个波②，频率f₂（f₂＞f₁），振幅A₂，P为绳的中点，下列说法正确的是（　　）

	A．	两列波不是同时到达P点
	B．	两列波相遇时P点振幅可达到A₁+A₂
	C．	两列波相遇再分开后，各自保持原波形传播
	D．	因频率不同，这两列波相遇不能叠加

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