Question

如图所示，某种透明液体的折射率为，在液面下方有一点光源S，液面上方有一无限长的细杆，其与液面夹角为45°，且与液面交于A点．已知A点与点光源S的水平距离大于S在液体中的深度，细杆与S在同一竖直平面内，点光源所发出的光线限制在此竖直平面内．点光源发出的光线能照射到细杆上的所有光线在液体中所分布的角度范围为（ ）

A．60°
B．75°
C．90°
D．105°

Answer 1

【答案】分析：如图，点光源发出的光线以入射角α射到液面上折射角90°时，光线照射到细杆上A点，当折射光线恰好与细杆平行时，光线能照射到细杆上右端的极限位置．根据折射定律求出图中α和i，由几何关系定出线能照射到细杆上的所有光线在液体中所分布的角度范围．
解答：解：作出边界光路图，如图．
当光线沿左边边界光路传播时，入射角为α，折射角为90°，
  由n=得，sinα==  α=45°
  折射角α减小时，折射角减小，光线均可从左侧射到细杆上．
当光线沿右边界传播，折射光线恰好与细杆平行时，
则折射角r=45°
   由n=，得sini==   i=30°
   入射角减小，折射角r也减小，当i＜30°时，r＜45°时光线就可以射到细杆上．
则由几何知识可知：点光源发出的光线能照射到细杆上的所有光线在液体中所分布的角度范围为i+α=75°．
故选B．
点评：本题是几何光学中范围问题，关键是作出边界光线，根据折射定律和几何知识求解．