[题目]如图所示.一个带有圆弧的粗糙滑板A.总质量为mA=3kg.其圆弧部分与水平部分相切于P.水平部分PQ长为L=3.75m.开始时A静止在光滑水平面上.有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A.小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15.小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图所示，一个带有圆弧的粗糙滑板A，总质量为mA=3kg，其圆弧部分与水平部分相切于P，水平部分PQ长为L=3.75m。开始时A静止在光滑水平面上，有一质量为mB=2kg的小木块B从滑板A的右端以水平初速度v0=5m/s滑上A，小木块B与滑板A之间的动摩擦因数为μ=0.15，小木块B滑到滑板A的左端并沿着圆弧部分上滑一段弧长后返回最终停止在滑板A上。

(1)求A、B相对静止时的速度大小；

(2)若B最终停在A的水平部分上的R点，P、R相距1m，求B在圆弧上运动过程中因摩擦而产生的内能；

(3)若圆弧部分光滑，且除v0不确定外其他条件不变，讨论小木块B在整个运动过程中，是否有可能在某段时间里相对地面向右运动？如不可能，说明理由；如可能，试求出B既能向右滑动、又不滑离木板A的v0取值范围。（取g＝10m/s2，结果可以保留根号）

【答案】(1) 2 m/s； (2) 0.75J ；（3）可能，。

【解析】

（1）小木块B从开始运动直到A、B相对静止的过程中，系统水平方向上动量守恒，有

解得

（2）B在A的圆弧部分的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为，B在A的水平部分往返的运动过程中，它们之间因摩擦产生的内能为，由能量关系得到

（3）设小木块B下滑到P点时速度为，同时A的速度为，由动量守恒和能量关系可以得到

由两式可以得到

令

化简后为

若要求B最终不滑离A，由能量关系必有

化简得

故B既能对地向右滑动，又不滑离A的条件为

即

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①实验时为了保证滑块（质量为M）受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，实验时除了要满足沙和沙桶的总质量m远远小于滑块的质量M之外，还需要做的是_____________

②在①的基础上，某同学用天平称量滑块的质量M。往沙桶中装入适量的细沙，用天平称出此时沙和沙桶的总质量m。让沙桶带动滑块加速运动，用打点计时器记录其运动情况，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v1与v2（v1<v2）。则对滑块，本实验最终要验证的数学表达式为_____________________（用题中的字母表示）。

③由于实验原理上的原因，上述数学表达式只能是近似成立，那么，此试验中真正成立的等式为________________________（仍用上述题中的字母表示）。

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