Question

10．如图，长为L的铁链放在光滑的水平桌面上，有$\frac{1}{4}$的长度是悬在桌边外侧的，现这条链条由静止开始下滑，当链条刚好全部离开桌面时，链条的速率多少．

Answer 1

分析 链条只受重力作用而向下滑动，故机械能守恒；可设桌面为零势能面，列出机械能守恒方程可得出链条的速度．

解答 解：设桌面为零势能面，开始时链条的机械能为：E₁=-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$L；
当链条刚脱离桌面时的机械能：E₂=$\frac{1}{2}$mv²-mg$\frac{L}{2}$；
由机械能守恒可得：E₁=E₂
即：-$\frac{1}{4}$mg•$\frac{1}{8}$L=$\frac{1}{2}$mv²-mg$\frac{L}{2}$；
解得：v=$\frac{1}{4}\sqrt{15gL}$
答：当链条刚好全部离开桌面时，链条的速率为$\frac{1}{4}\sqrt{15gL}$

点评 零势能面的选取是任意的，本题也可以选链条滑至刚刚离开桌边时链条的中心为零势能面，结果是一样的，要注意重力势能的正负；抓住机械能守恒时，链条动能的变化取决于重力势能的变化量．