Question

（15分）如图甲所示，物体A、B的质量分别是m_A=4.0㎏和m_B=3.0㎏，用轻弹簧相连放在光滑水平面上，物体B右侧与竖直墙相接触。另有一物体C从t=0时以一定速度向右运动，在t=4时与物体A相碰，并立即与A粘在一起不再分开。物块C的v-t图像如图乙所示。求：

（1）物块C的质量m_c；
（2）墙壁对物块B的弹力在4s到8s的时间内对B做的功W及在4s到12s的时间内对B的冲量I的大小和方向；
（3）B离开墙后弹簧具有的最大弹性势能Ｅ_P.

Answer 1

（1）（2），方向向右（3）

(15分)
解：（1）由图可知，与碰前速度为，碰后速度为，
与碰撞过程动量守恒。
 ---------------------------（2分）       
代入已知条件得---------------------------（1分）
（2）墙对物体不做功，。---------------------------（2分）
由图可知，末和的速度为，
到12s，墙对的冲量为
，---------------------------（2分）
代入已知条件得，方向向右。---------------------------（1分）
（3）12s末离开墙壁，之后、、及弹簧组成的系统动量和机械能守恒，且当与速度相等时弹簧性势能最大。
由动量守恒和能能定理可知
---------------------------（3分）
---------------------------（3分）
解得 ----------------------------------（1分）
本题考查的是动量守恒和动能定理的应用问题。首先根据系统动量守恒可得C的质量；然后根据动量定理计算出冲量；最后根据动量守恒和机械能守恒计算出势能；