Question

8．如图所示为一巨大的玻璃容器，容器底部有一定的厚度，容器中装一定量的水，在容器底部有一单色点光源，已知水对该光的折射率为$\frac{4}{3}$，玻璃对该光的折射率为1.5，容器底部玻璃的厚度为d，水的深度也为d．己知光在真空中的转播速度为C，求：
①这种光在玻璃和水中传播的速度
②水面形成的光斑的半径（仅考虑直接由光源发出的光线）

Answer 1

分析 ①由公式v=$\frac{c}{n}$计算光在玻璃和水中的速度；
②画出光路图，光恰好在水和空气的分界面和玻璃与水的分界面发生全反射的临界角求出，然后结合几何关系求解半径．

解答 解：①由v=$\frac{c}{n}$得光在水中的速度为：v=$\frac{3}{4}$c
光在玻璃中的速度为：v=$\frac{2}{3}$c
②画出光路图如图所示：

光恰好在水和空气的分界面发生全反射时sinC=$\frac{1}{{n}_{1}}$=$\frac{3}{4}$，在玻璃与水的分界面上，由$\frac{sinC}{sinθ}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$得：
sinθ=$\frac{2}{3}$，
则光斑的半径为：r=（$\frac{3\sqrt{7}}{7}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）d
面积为：s=π（$\frac{3\sqrt{7}}{7}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）²d²
答：①这种光在玻璃和水中传播的速度为$\frac{3}{4}$c和$\frac{2}{3}$c；
②水面形成的光斑的面积为π（$\frac{3\sqrt{7}}{7}$+$\frac{2\sqrt{5}}{5}$）²d²．

点评 本题的关键是掌握从光密介质射向光疏介质发生全反射时的通式：$\frac{sinC}{sinθ}$=$\frac{{n}_{2}}{{n}_{1}}$．