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用一根细绳,一端系住一个质量为m的小球,另一端悬在光滑水平桌面上方h处,绳长l大于h,使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动.若使小球不离开桌面,则小球运动的半径是
l2-h2
l2-h2
,其转速最大值是
1
g
h
1
g
h
.(已知重力加速度为g)
分析:当水平面对小球恰好无支持力时,对应的转速最大,此时由细绳的拉力和重力的合力提供向心力列式求解即可.
解答:解:小球运动的半径是 R=
l2-h2

如图所示,以小球为研究对象,小球受三个力的作用,重力mg、水平面支持力N、绳子拉力F.

在竖直方向合力为零,在水平方向所需向心力为
mv2
R
,而R=htanθ,得:
  Fcosθ+N=mg
  Fsinθ=
mv2
R
=mω2R=m4π2n2R=m4π2n2htanθ
当球即将离开水平面时,N=0,转速n有最大值.
  N=mg-m4π2n2tanθ=0
  n=
1
g
h

要使球不离开水平面,转动轴转速的最大值是
1
g
h

故答案为:
l2-h2
1
g
h
点评:本题关键找出临界状态,然后根据牛顿第二定律和向心力公式列式求解.
练习册系列答案
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科目:高中物理 来源: 题型:

用一根细绳,一端系住一个质量为m的小球,另一端悬在光滑的水平桌面上方h处,绳长大于h使小球做如图的匀速圆周运动.若使小球不离开桌面,其转速n不得超过
1
g
h
1
g
h

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科目:高中物理 来源: 题型:

(1)读出下面图1中游标卡尺与螺旋测微器的读数,游标卡尺读数为
16.60
16.60
mm,螺旋测微器读数为
5.693 (5.692-5.696)
5.693 (5.692-5.696)
mm.

(2)某同学在做验证机械能守恒定律的实验中,使用50Hz交变电流作电源,在打出的纸带上选择5个计数点A、B、C、D、E,相邻两个计数点之间还有4个点没有画出,他测量了C点到A点、和E点到C点的距离,如图1(丙)所示.则纸带上C点的速度vc=
1.9
1.9
m/s,重物的加速度为
9.6
9.6
m/s2.(结果保留两位有效数字)

(3)用一根细绳,一端系住一定质量的小球,另一端固定,使小球在水平面内做匀速圆周运动.现有两个这样的装置,如图2,甲和乙所示.已知a,b两小球转动的角速度大小相同,绳与竖直方向的夹角分别为37°和53°.则a、b两小球的转动半径Ra和Rb之比为
9:16
9:16
.(sin37°=0.6;cos37°=0.8)

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科目:高中物理 来源: 题型:

用一根细绳,一端系住一定质量的小球,小球大小忽略.另一端固定在天花板上,使小球做如图的匀速圆周运动.现在有如图5两个这样的装置(a)和(b),(a)、(b)图中,两球转动的角速度大小相同,绳与竖直方向的夹角分别为37°和53°.则a、b两球的转动半径Ra和Rb之比,以及相对应的绳子的长度La和Lb之比分别为:(sin37°=0.6;cos37°=0.8)(  )

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科目:高中物理 来源: 题型:

用一根细绳,一端系住一个质量为m的小球,另一端悬在光滑水平桌面上方h处,绳长l大于h,使小球在桌面上做如图所示的匀速圆周运动.若使小球不离开桌面,其圆周运动的转速最大值是(  )

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