Question

9．用单摆测定当地的重力加速度：
在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测出单摆摆角小于5°时，完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用螺旋测微器测得摆球直径为d．
（1）用上述物理量的符号写出测重力加速度的一般表达式：g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
（2）由图可知：摆球直径的读数为：d=8.970mm．
（3）实验中，有个同学发现他测得的当地重力加速度总是偏大，其原因可能是D
A．实验室处在高山上，距离水平面太高
B．单摆所用的摆球太重了
C．测出n次全振动的时间t，误作为（n-1）次全振动的时间进行计算
D．以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算．

Answer 1

分析 根据单摆的周期公式求出重力加速度的表达式．螺旋测微器的读数等于固定刻度读数加上可动刻度读数，需估读．
根据重力加速度的表达式，结合周期和摆长的测量误差确定重力加速度的测量误差．

解答 解：（1）摆长l=L+$\frac{d}{2}$，周期T=$\frac{t}{n}$，
根据T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
得：g=$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）{n}^{2}}{{t}^{2}}$．
（2）螺旋测微器的固定刻度读数为8.5mm，可动刻度读数为0.01×47.0mm=0.470mm，
则有：d=8.970mm．
（3）根据T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
得：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$，
A、实验室处在高山上，距离水平面太高，不影响重力加速度的测量，故A错误．
B、摆球太重了，不影响重力加速度的测量，故B错误．
C、测出n次全振动的时间t，误作为（n-1）次全振动的时间进行计算，知周期的测量值偏大，可知重力加速度的测量值偏小，故C错误．
D、以摆线长与摆球直径之和作为摆长来计算，知摆长的测量值偏大，则重力加速度的测量值偏大，故D正确．
故选：D．
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}（L+\frac{d}{2}）^{2}{n}^{2}}{{t}^{2}}$；（2）8.970mm；（3）D

点评 解决本题的关键掌握螺旋测微器的读数方法，以及掌握单摆的周期公式，知道误差形成的原因，难度不大．