Question

11．如图所示，一水平放置的金属转轴OO′支在绝缘轴承上，P₁是与转轴垂直并固定在转轴上的金属圆盘，其半径为L₁，L₁远大于轴的半径；P₂也是与转轴垂直并固定在转轴上的圆盘，它分成半径为L₁的绝缘材料制成的圆盘和内径为L₁、外径为L₂的金属圆环两部分，整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向沿OO′，顺着磁场方向看圆盘随轴以恒定的角速度ω顺时针转动．N₁、N₂、N₃、N₄都是电刷，其中N₃与金属圆环的内缘接触，金属盘以及金属转轴的电阻均可忽略，电刷N₁、N₄之间接有定值电阻R₀，下列说法正确的是（　　）

• A． 若a、b间用导线相连，则电流从a流向b
• B． 若a、b间接一个理想电压表，则电压表的示数为$\frac{1}{2}$B（L₂-L₁）²ω+$\frac{1}{2}$BL₁²ω
• C． 若a、b间接一电容为C的电容器，则电容器的带电量为$\frac{CBω{L}_{2}^{2}}{2}$
• D． 若a、b间接一阻值为R的电阻，则通过R₀的电流为$\frac{Bω{L}_{2}^{2}}{R+{R}_{0}}$

Answer 1

分析 根据右手定则判断感应电动势的方向；根据切割公式求解感应电动势；接电阻时，根据欧姆定律求解感应电流．

解答 解：A、对金属圆盘，将其沿着从圆心到外边的方向（沿着半径方向）分割为无数个金属条，每个金属条均在做匀速圆周运动，是并联关系；
根据右手定则，P₂盘中的感应电动势方向由内向外，P₁盘中的感应电动势方向也是由内向外，故若a、b间用导线相连，则电流从a流向b，故A正确；
B、P₁盘中的感应电动势为：E₁=BL₁$\overline{v}$=BL₁$\frac{ω{L}_{1}}{2}$=$\frac{1}{2}B{L}_{1}^{2}ω$，
P₂盘中的感应电动势为：E₂=B（L₂-L₁）$\overline{v′}$=B（L₂-L₁）$\frac{{L}_{1}ω+{L}_{2}ω}{2}$=$\frac{1}{2}$B（L₂-L₁）（L₂+L₁）ω，
两个感应电动势的方向相同，故若a、b间接一个理想电压表，则电压表的示数为：U=E₁+E₂=$\frac{1}{2}B{L}_{1}^{2}ω$+$\frac{1}{2}$B（L₂-L₁）（L₂+L₁）ω=$\frac{1}{2}B{L}_{2}^{2}ω$，故B错误；
C、若a、b间接一电容为C的电容器，则电容器的带电量为：Q=CU=$\frac{1}{2}B{L}_{2}^{2}ωC$=$\frac{CBω{L}_{2}^{2}}{2}$，故C正确；
D、若a、b间接一阻值为R的电阻，则根据闭合电路欧姆定律，通过R₀的电流为：I=$\frac{U}{R+{R}_{0}}$=$\frac{Bω{L}_{2}^{2}}{2（R+{R}_{0}）}$，故D错误；
故选：AC

点评 本题考查圆盘发电机的工作原理，关键是结合切割公式和闭合电路欧姆定律列式分析，注意转动切割问题中，E=BLv中v取平均速度．