Question

如图所示，在光滑的水平面上静止放一质量为m的木板B，木板表面光滑，左端固定一轻质弹簧．质量为2m的木块A以速度v₀从板的右端水平向左滑上木板B．在 木块A与弹簧相互作用的过程中，下列判断正确的是（　　）

A、弹簧压缩量最大时，B板运动速率最大

B、B板的加速度一直增大

C、弹簧给木块A的冲量大小为2mv₀/3

D、弹簧的最大弹性势能为mv₀²/3

Answer 1

分析：滑块与木板发生弹性碰撞，动量守恒，机械能也守恒，根据守恒定律列出两个方程后联立求解；当滑块与长木板速度相等时，弹簧的压缩量最大．

解答：解：A、滑块与木板发生弹性碰撞，动量守恒；当滑块与长木板速度相等时，弹簧的压缩量最大；
此后弹簧要恢复原状，木板进一步加速，故A错误；
B、滑块与木板发生弹性碰撞，弹簧压缩量先增加后减小，故B板的加速度先增加后减小，故B错误；
C、滑块与木板发生弹性碰撞，动量守恒，机械能也守恒；
根据动量守恒定律，有：2mv₀=2mv₁+mv₂      ①
根据机械能守恒定律，有：

1

2

?2m?

v

2 0

=

1

2

?2m?

v

2 1

+

1

2

m 

v

2 2

   ②
解得：v1=

1

3

v0，v2=

4

3

v0
对滑块A，根据动量定理，有：I=2mv₁-2mv₀=-

4

3

mv0（负号表示方向向右）
故C错误；
D、当滑块与长木板速度相等时，弹簧的压缩量最大；
根据动量守恒定律，有：2mv₀=（m+2m）v    ③
系统机械能守恒，根据守恒定律，有：Ep=

1

2

?2m?

v

2 0

-

1

2

?(2m+m)?v2   ④
由③④两式解得：Ep=

1

3

m

v

2 0

，故D正确；
故选D．

点评：本题关键明确系统的运动规律，然后多次运用动量守恒定律和机械能守恒定律列式求解．