Question

6．欧姆表内置电源的电动势为E，其在某一电阻单位调零后表头指针偏角θ与被测电阻的关系图象如图所示，则此欧姆档的内阻为aE．在此欧姆档测电阻时，如果表头指针偏角为$\frac{π}{6}$通过表头的电流为$\frac{π}{6}$A．如果此欧姆表经过长时间使用后，电源的电动势降低，该图象的斜率将变小（填变大或变小）．用此欧姆表测电阻的阻值将较原来变大（填变大或变小）．

Answer 1

分析 由闭合电路欧姆定律求出图象的函数表达式，然后根据图示图象求出欧姆表内阻，求出电流，根据图象函数表达式分析图象斜率如何变化，分析所测阻值如何变化．

解答 解：由闭合电路欧姆定律得：I=$\frac{E}{{R}_{内}+{R}_{X}}$，
由于电流表指针偏角与电流I成正比，电流大小可以指针偏角θ表示，
则：θ=$\frac{E}{{R}_{内}+{R}_{X}}$，R_X=E$\frac{1}{θ}$-R_内，由图示图象可知：R_X=0时，$\frac{1}{θ}$=a，则欧姆表内阻R_内=aE，
表头指针偏角为$\frac{π}{6}$时：R_X=E$\frac{1}{θ}$-R_内=E×$\frac{1}{\frac{π}{6}}$-aE=$\frac{6E}{π}$-aE，电流：I=$\frac{E}{{R}_{内}+{R}_{X}}$=$\frac{E}{\frac{6E}{π}-aE+aE}$=$\frac{π}{6}$A；
由R_X=E$\frac{1}{θ}$-R_内可知，图象斜率：k=E，如果此欧姆表经过长时间使用后，电源的电动势降低，该图象的斜率将变小；
电流表指针最大偏角不变，电源电动势E变小，则欧姆表总内阻变小，
由闭合电路欧姆定律可得：I=$\frac{E}{{R}_{内}+{R}_{X}}$，R_X=$\frac{E}{I}$-R_内，由于内阻R_内变小，则待测电阻阻值R_测偏大．
故答案为：aE；$\frac{π}{6}$A；变小；变大．

点评 本题难度较大，知道欧姆表工作原理，应用闭合电路欧姆定律，求出图象的函数表达式解题．