Question

（10分）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.6T，在磁场内建立一直角坐标系，坐标系平面与磁场垂直。坐标系平面内的P点距x、y轴的距离分别为16cm和18cm。P处有一个点状的放射源，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是，已知粒子的电荷与质量之比，现只考虑在坐标系平面中运动的粒子，求：x轴上的什么区域可以被粒子打中。

 

Answer 1

【答案】

B点坐标10cm，A点坐标30cm

【解析】

试题分析：粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，  

   （2分）

由此得   （1分）

过P点作x轴的垂线段，与x轴交于D点。因朝不同方向发射的粒子的圆轨迹都过S，由此可知，某一圆轨迹在图中D左侧与x轴相切，则此切点B就是粒子能打中的左侧最远点。过圆心O点做x轴的平行线，并与PD交于E点

      （2分）

再考虑D的右侧。任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交x轴于A点，此即右侧能打到的最远点。

由图中几何关系得

         （2分）

由于，所以左侧圆周与y轴相切    （1分）

粒子打在x轴上的区域为AB之间

B点坐标    （1分）

A点坐标    （1分）

考点：带电粒子在磁场中的运动

点评：偏难。相同的粒子以相同的速率沿不同方向射入强磁场中，粒子在磁场中运动的轨道中，运动周期是相同的，但粒子运动径迹所在空间位置不同，所有粒子经过的空间区域在以入射点为圆心，运动轨迹圆的直径为半径的圆内．当磁场空间有界时，粒子在有界磁场内运动的时间不同．所能达到的最远位置不同，从而形成不同的临界状态或极值问题．此类问题中有两点要特别注意：一是旋转方向对运动的影响，二是运动中离入射点的最远距离不超过2R，因R是相同的，进而据此可自利用来断定转过的圆心角度，运动时间等极值问题，其中l是最远点到入射点间距离即轨迹上的弦长．