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12.如图甲所示,在真空中足够大的绝缘水平地面上,一个质量为m=0.2kg、带电荷量为q=+2.0×10-6C的小物块处于静止状态,小物块与地面间的动摩擦因数μ=0.1.从t=0时刻开始,空间加上一个如图乙所示的场强大小和方向呈周期性变化的电场(取水平向右的方向为正方向,g取10m/s2)求:

(1)前17秒内小物块的位移大小;
(2)前17秒内电场力对小物块做的功.

分析 (1)根据牛顿第二定律求出物块在0~2s内和2~4s内的加速度,利用运动学公式求出0~2s内和2~4s内的位移,及第2s末和第4s末的速度,得到小物块做周期为4s的匀加速和匀减速运动.分别求出前16s物块的位移和第17s内的位移,再求总位移.
(2)根据动能定理求电场力对小物块所做的功

解答 解:(1)0-2秒内物块加速度为:
${a_1}=\frac{{q{E_1}-μmg}}{m}=2m/{s^2}$
位移为:${s_1}=\frac{1}{2}{a_1}{t_1}^2=4m$
2s末的速度为:v2=a1t1=4m/s
2-4秒内物块加速度为:${a_2}=\frac{{-q{E_2}-μmg}}{m}=-2m/{s^2}$
位移s2=s1=4m4s末的速度v4=0
因此小物块做周期为4s的加速和减速运动,前17s的位移为4个周期的位移加上第17s内的位移为:${s_{17}}=\frac{1}{2}{a_1}{t^2}=1m$
前17s的位移为:s=4(s1+s2)+s17=33m
(2)第17s末的速度为:v17=a1t1=1m/s
由动能定理得:$\frac{1}{2}m{v_{17}}^2-0={w_电}-μmgs$
代入数据得17s内电场力做功为w=6.7J
答:(1)前17秒内小物块的位移大小为33m;
(2)前17秒内电场力对小物块做的功为6.7J.

点评 本题是物块在周期性的电场力作用下运动的问题,要抓住规律,也可以作速度-时间图象分析求解

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