Question

“神舟”五号飞船完成了预定的空间科学和技术实验任务后返回舱开始从太空向地球表面按预定轨道返回，返回舱开始时通过自身制动发动机进行调控减速下降，穿越大气层后，在一定的高度打开阻力降落伞进一步减速下落，这一过程中若返回舱所受空气摩擦阻力与速度的平方成正比，比例系数（空气阻力系数）为k，所受空气浮力恒定不变，且认为竖直降落。从某时刻开始计时，返回舱的运动v-t图象如图中的AD曲线所示，图中AB是曲线在A点的切线，切线交于横轴一点B，其坐标为（8，0），CD是曲线AD的渐进线，假如返回舱总质量为M=400kg，g=10m/s²，求：
（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？
（2）在初始时刻v=160m/s，此时它的加速度是多大？
（3）推证空气阻力系数k的表达式并计算其值。

Answer 1

解：（1）从v-t图象可知：物体的速度是减小的，所以做的是减速直线运动；而且从AD曲线各点切线的斜率越来越小直到最后为零可知：其加速度大小是越来越小。所以返回舱在这一阶段做的是加速度越来越小的减速运动
（2）因为AB是曲线AD在A点的切线，所以其斜率大小就是A点在这一时刻加速度的大小，即a=160/8=20m/s²
（3）设返回舱下降过程中所受的空气浮力恒为f₀，最后匀速时的速度为v_m，返回舱在t=0时，由牛顿第二定律可知：kv²+f₀－mg=ma
返回舱下降到速度达到4m/s时开始做匀速直线运动，所以由平衡条件可知：kv_m²+f₀=mg
联立求解：k=ma/(v²－v_m²)=(400×20)/(160²－4²)=0.3