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    19．图甲是一台打桩机的简易模型，桩柱B静止在水平地面，重锤A在绳子拉力F作用下从桩柱上端由静止上升，当重锤上升4.2m时，撤去拉力F，重锤继续上升0.8m后自由下落，并与桩柱撞击，撞击后将桩柱打入地下一定深度，已知重锤的质量m=42kg、桩柱的质量M=168kg，重锤上升过程中其动能随上升高度的变化规律如图乙所示，重锤和桩柱撞击时间极短，滑轮离地足够高，不计空气阻力和滑轮的摩擦，重力加速度g=10m/s2，试求：
    （1）重锤从最高点落回B处的时间和速度大小；
    （2）撤去拉力F前，拉力F做功的平均功率；
    （3）若桩柱向下运动的过程中受到的阻力是重锤和桩柱总重量的1.5倍，求桩柱被打入地下的深度．

    分析 （1）重锤从最高点开始自由下落，根据高度求下落的时间．再由v=gt求速度．
    （2）重锤从开始运动到刚撤去F过程，对重锤研究，由动能定理求出拉力．根据匀加速直线运动的规律求出平均速度，从而求得拉力F的平均功率．也可以求出拉力做功和运动时间，再求平均功率．
    （3）对于重锤和桩柱碰撞的过程，由于撞击时间极短，系统的动量守恒，由动量守恒定律求出撞击后两者的共同速度，再由动能定理求桩柱被打入地下的深度．

    解答 解：（1）重锤上升的最大高度为：
    H=（4.2+0.8）m=5.0m
    由自由落体运动的规律有：
    H=$\frac{1}{2}$gt2．
    得：t=1s
    重锤从最高点落回B处的速度为：v=gt=10m/s
    （2）重锤从开始运动到刚撤去F过程，对重锤研究，根据动能定理有：
    Fh1-mgh1=Ek-0
    代入数据得：F=500N
    根据动能定义式有：Ek1=$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$
    代入数据得：v1=4m/s
    重锤做匀加速直线运动，平均速度为：$\overline{v}$=$\frac{{v}_{1}}{2}$=2m/s
    平均功率为：$\overline{P}$=F$\overline{v}$=1000W 
    （3）重锤和桩柱碰撞的过程，取向下为正方向，由动量守恒定律得：
    mv=（m+M）v2．
    由动能定理得：
    （m+M）gh-1.5（m+M）gh=0-$\frac{1}{2}$（m+M）v22．
    解得桩柱被打入地下的深度为：
    h=0.4m．
    答：（1）重锤从最高点落回B处的时间是1s，速度大小是10m/s；
    （2）撤去拉力F前，拉力F做功的平均功率是1000W；
    （3）桩柱被打入地下的深度是0.4m．

    点评 本题要分析清楚重锤的运动情况，分段进行研究，抓住每个过程的物理规律是关键．应用运动学公式、动能定理、动量守恒定律、功率公式等知识即可正确解题．

    练习册系列答案
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    A．B．C．D．

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    A．这列波的周期为0.4s
    B．t=0.7s末，x=10m处质点的位置坐标为（10m，-10cm）
    C．t=0.7s末，x=12m处的质点正经过平衡位置向上运动
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    A．FB．2FC．4FD．8F

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