Question

17．如图所示，质量M=4.0kg、长度L=1.6m的长木板B静止在光滑的水平面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，滑块A和木板B以v₀=2.0m/s分别向左、向右运动，最后滑块A恰好没有滑出木板B．取g=10m/s²，求：
（1）滑块A与木板B间的动摩擦因数μ；
（2）从初始时刻到滑块A的速度为零的过程中，木板B发生的位移x．

Answer 1

分析 （1）最后滑块A恰好没有滑出木板B，则此时AB速度相同，相对滑动过程中，AB组成的系统动量守恒，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式即可求解μ；
（2）木块和木板竖直方向上受力平衡，水平方向受到滑动摩擦力作用，大小为μmg，根据牛顿第二定律求解加速度，A先向左做匀减速运动至速度为零，根据运动学速度公式求出速度为零时所用的时间，根据位移公式求解B相对地面运动发生的位移x．

解答 解：（1）最后滑块A恰好没有滑出木板B，则此时AB速度相同，相对滑动过程中，AB组成的系统动量守恒，以向右为正，根据动量守恒定律得：
Mv₀-mv₀=（M+m）v，
根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}（M+m）{{v}_{0}}^{2}-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}=μmgL$
带入数据解得：μ=0.4
（2）A、B分别受到大小为μmg的作用，根据牛顿第二定律
对A物体：μmg=ma_A
则a_A=μg=4.0m/s²，方向水平向右
对B物体：μmg=Ma_B
则a_B=1.0m/s²，方向水平向左
开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t₁，则有：
v₀=a_At₁，
则有：t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{A}}$=0.50s
B相对地面向右做减速运动，有：x=v₀t₁-$\frac{1}{2}$a_Bt₁²=0.875m
答：（1）滑块A与木板B间的动摩擦因数μ为0.4；
（2）从初始时刻到滑块A的速度为零的过程中，木板B发生的位移x为0.875m．

点评 本题是木块在木板滑动的类型，运用牛顿第二定律、运动学、动量守恒和能量守恒结合求解比较简便，也可以采用图象法求解，难度适中．