Question

如图所示，半径r=0.2m的两圆柱体A和B由电动机带动同方向逆时针匀速转动，角速度ω=8rad/s，两圆柱体转轴互相平行且在同一个水平面上，相距d=1.6m，质量均匀且m=50kg的木板长L＞2d，与圆柱体间的动摩擦因数μ=0.16，t=0时板无初速度放到两圆柱体上，重心恰在A的轴线正上方，g取10m/s²
（1）板由静止运动到重心恰在B的轴线正上方需多长时间？
（2）此时间内由于板与圆柱体摩擦产生的热量是多少？

Answer 1

分析：（1）木板放上后先做匀加速直线运动，然后做匀速直线运动，结合牛顿第二定律和运动学公式求出板由静止运动到重心恰在B的轴线正上方所需的时间．
（2）求出木板与圆柱体间的相对路程，结合Q=f△s求出产生的热量．

解答：解：（1）开始时木板的速度小于圆柱体边缘的线速度，
木板受滑动摩擦力f=μN=μmg
木板向左的加速度为a=

f

m

=μg=1.6m/s2
木板达到与圆柱体边缘同速v=ωr=1.6m/s，
需用时t1=

v

a

=1s
此1s内木板向左的位移是s1=

1

2

a

t

2 1

=0.8m
此后木板与圆柱体边缘无相对滑动，木板做匀速直线运动，重心到达B的上方还需用时

t

2

=

d-s1

v

=0.5s
故木板从静止开始到重心在B的上方共用时t=

t

1

+t2=1.5s
（2）木板与圆柱体的相对位移△s=vt1-

1

2

a

t

2 1

=0.8m
产生热量Q=μmg△s=64J
答：（1）板由静止运动到重心恰在B的轴线正上方需1.5s．
（2）此时间内由于板与圆柱体摩擦产生的热量是64J．

点评：解决本题的关键理清木板的运动情况，结合牛顿第二定律和运动学公式进行求解．